Bagaimana untuk mencari nilai p sedemikian rupa sehingga 4p - 9537 adalah persegi yang sempurna?

Hei ada! Saya pembekal berurusan dengan pelbagai produk yang berkaitan dengan situasi persamaan 4p - 9537. Anda mungkin tertanya -tanya, "Bagaimana saya dapati nilai p sedemikian rupa sehingga 4p - 9537 adalah persegi yang sempurna?" Nah, teruskan, dan saya akan memecahkannya untuk anda.

Mari kita mulakan dengan menubuhkan persamaan. Kami tahu bahawa kami mahu 4p - 9537 sama dengan persegi yang sempurna. Mari kita panggil persegi sempurna ini (n^2), di mana (n) adalah integer. Jadi, persamaan kami menjadi:

[4p - 9537 = n^2]

Sekarang, kita perlu menyelesaikan persamaan ini untuk (p). Pertama, kita akan mengasingkan (p) di satu sisi persamaan. Tambah 9537 ke kedua -dua belah pihak:

[4p = n^2 + 9537]

Kemudian, bahagikan kedua -dua belah pihak dengan 4:

[p = \ frac {n^2 + 9537} {4}]

Formula ini memberi kita nilai (p) untuk mana -mana integer (n). Tetapi inilah perkara itu: untuk (p) menjadi penyelesaian yang sah dalam senario dunia sebenar kita (kerana kita pembekal dan semua), (n^2+9537) mesti dibahagikan dengan 4.

Mari kita fikirkan sifat -sifat dataran yang sempurna. Square sempurna (n^2) boleh mempunyai selebihnya sama ada 0 atau 1 apabila dibahagikan dengan 4.

Jika (n) adalah, katakan (n = 2k) untuk beberapa integer (k), maka (n^2 = (2k)^2 = 4k^2), dan (n^2 \ equiv0 \ pmod {4}).

Jika (n) adalah ganjil, katakan (n = 2k + 1) untuk beberapa integer (k), maka (n^2 = (2k + 1)^2 = 4k^2 + 4k + 1 = 4 (k^2 + k) +1), dan (n^2 \ equiv1 \ pmod {4})

Mari kita pertimbangkan ungkapan (n^2 + 9537) modulo 4. Sejak (9537 = 4 \ times2384 + 1), (9537 \ equiv1 \ pmod {4})

Jika (n^2 \ equiv0 \ pmod {4}), maka (n^2 + 9537 \ equiv0 + 1 \ equiv1 \ pmod {4})

Jika (n^2 \ equiv1 \ pmod {4}), maka (n^2 + 9537 \ equiv1 + 1 \ equiv2 \ pmod {4})

Untuk (n^2 + 9537) boleh dibahagikan dengan 4, kita perlukan (n^2 \ equiv3 \ pmod {4}), tetapi tidak ada persegi yang sempurna mempunyai 3 apabila dibahagikan dengan 4. Jadi, kita perlu menyesuaikan pemikiran kita sedikit.

Mari kita menulis semula persamaan asal sebagai (4p-9537 = n^2), atau (4p = n^2 + 9537). Kami mahu mencari penyelesaian integer yang tidak negatif untuk (p).

Kita boleh mulakan dengan nilai pemeriksaan kekejaman (n). Mari kita mulakan dengan (n = 0), kemudian (p = \ frac {0 + 9537} {4} = 2384.25), yang bukan integer.

Mari cuba cari bila (n^2+9537) adalah pelbagai daripada 4. Kita tahu bahawa (n) mesti ganjil. Biarkan (n = 1), kemudian (n^2 = 1) dan (p = \ frac {1 + 9537} {4} = \ frac {9538} {4} = 2384.5)

Let (n = 3), kemudian (n^2 = 9) dan (p = \ frac {9+9537} {4} = \ frac {9546} {4} = 2386.5)

Kita juga boleh menulis semula persamaan sebagai (4p-9537 = m^2) dan kemudian (4p = m^2 + 9537). Kita boleh menggunakan pendekatan pengaturcaraan untuk memeriksa nilai (m).

Di Python, kita boleh menulis kod berikut:

untuk m dalam julat (1, 1000): p = (m ** 2 + 9537)/4 jika p.is_integer (): cetak (f "untuk m = {m}, p = {p}")

Kod ini akan menyemak nilai (m) dari 1 hingga 1000 dan mencetak nilai (p) yang merupakan bilangan bulat.

Sekarang, sebagai pembekal, kita bukan hanya tentang matematik. Kami juga mempunyai sekumpulan produk hebat yang berkaitan dengan sistem mekanikal dan elektrik yang serupa. Contohnya, kita mempunyai188 - 9865 bahan pendawaian pencucuhan bahan api sesuai dengan ulat. Penyelarasan pendawaian ini penting untuk berfungsi dengan baik dari enjin ulat.

Kami juga menawarkanInjector Wiring Harness 422 - 1761 untuk Catetiiar. Abah ini direka untuk menyediakan sambungan yang boleh dipercayai untuk penyuntik dalam peralatan Caterpillar.

Dan jangan lupa kami418 - 7614 C13 Kawalan Kawalan Penyuntik. Ia adalah produk berkualiti tinggi yang memastikan operasi penyuntik C13 yang lancar.

Sekiranya anda berada di pasaran untuk jenis produk ini atau jika anda berminat untuk membincangkan masalah mencari nilai (p) supaya 4p - 9537 adalah persegi yang sempurna, kami berada di sini untuk membantu. Sama ada anda seorang mekanik, kontraktor, atau seseorang yang terlibat dalam industri peralatan pembinaan, kami mempunyai produk dan pengetahuan untuk memenuhi keperluan anda.

Jadi, jika anda ingin membuat pembelian atau hanya ingin berbual mengenai topik ini, jangan teragak -agak untuk menjangkau. Kami sentiasa bersedia untuk terlibat dalam perbincangan yang produktif dan mencari penyelesaian terbaik untuk anda.

Rujukan:

• Buku teks teori nombor asas untuk sifat -sifat dataran yang sempurna dan aritmetik modular.
• Sumber pengaturcaraan Python untuk pelaksanaan kod.